Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Маша задумала трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 7, а сумма квадратов цифр равна 27. Если из задуманного числа вычесть 396, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумала Маша?

Answer 1

Ответ:

511

Объяснение:

Пусть Маша задумала abc, тогда по условию 10>a, a, с 0

Т.к. а, b, с<6 и а = с+4, то либо 1, либо 0, с = 1® а = 5® b = 1® abc = 511 с = 0, ® а = 4 ® b = 3 по b2+а2+с2≠27.

Ответ: 511.

Answer 2

Давайте обозначим трёхзначное число, задуманное Машей, как XYZ, где X, Y и Z - цифры единиц, десятков и сотен соответственно.

Условие гласит, что сумма цифр числа равна 7, поэтому мы можем записать уравнение: X + Y + Z = 7 ...(1)

Также сказано, что сумма квадратов цифр равна 27, т.е.: X^2 + Y^2 + Z^2 = 27 ...(2)

Далее сказано, что если из задуманного числа вычесть 396, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Это означает, что число XYZ - 396 равно числу ZYX: XYZ - 396 = ZYX

Приведем числа к общему знаменателю: 100X + 10Y + Z - 396 = 100Z + 10Y + X

Теперь решим это уравнение относительно X: 100X - X = 100Z - 396 - 10Y + 10Y + Z 99X = 99Z - 396 X = (99Z - 396) / 99

Мы знаем, что X - целое число, поэтому (99Z - 396) должно быть кратно 99. Разложим 99 на множители: 99 = 3 * 3 * 11. Таким образом, (99Z - 396) может быть равно 0, 99, 198, 297, и так далее.

Для каждого значения Z найдем соответствующее значение X:

1. Если (99Z - 396) = 0, тогда X = 0, но это недопустимо для трехзначного числа.
2. Если (99Z - 396) = 99, тогда Z = 5 и X = (99*5 - 396) / 99 = 3.
3. Если (99Z - 396) = 198, тогда Z = 6 и X = (99*6 - 396) / 99 = 5.
4. Если (99Z - 396) = 297, тогда Z = 7 и X = (99*7 - 396) / 99 = 6.

Таким образом, у нас есть два возможных числа: 536 и 627. Проверим, какое из них соответствует условиям задачи.

1. Для числа 536: X = 5, Y = 3, Z = 6. Сумма цифр = 5 + 3 + 6 = 14 (не равно 7). Сумма квадратов цифр = 5^2 + 3^2 + 6^2 = 70 (не равно 27).

2. Для числа 627: X = 6, Y = 2, Z = 7. Сумма цифр = 6 + 2 + 7 = 15 (не равно 7). Сумма квадратов цифр = 6^2 + 2^2 + 7^2 = 89 (не равно 27).

Оба числа не подходят к условиям задачи. Вероятно, была допущена ошибка в формулировке или решении задачи.