Question

АЛГЕБРА!!!ПОМОГИТЕ!Упростите выражение cos x*cos(2п-x)+2-sin²x

Answer 1

Ответ:

2cos^2x+1

Объяснение:

здесь простое триг. уровнение

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. В частности, воспользуемся формулой суммы для косинуса и формулой разности для синуса:

1. Формула суммы для косинуса: cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)
2. Формула разности для синуса: sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Используем эти формулы для упрощения:

cos(x) * cos(2π - x) + 2 - sin²(x)

Заметим, что cos(2π - x) = cos(2π) * cos(x) + sin(2π) * sin(x) = cos(x) (так как cos(2π) = 1 и sin(2π) = 0).

Теперь подставим это в выражение:

cos(x) * cos(2π - x) = cos(x) * cos(x) = cos²(x)

Также, заметим, что sin²(x) + cos²(x) = 1 (тригонометрическое тождество).

Теперь упростим выражение:

cos²(x) + 2 - sin²(x)

Теперь используем тригонометрическое тождество:

1 - sin²(x) + 2 - sin²(x) = 1 + 2 - 2sin²(x) = 3 - 2sin²(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно 3 - 2sin²(x).