Question

F’(-2), якщо f(x) = (1-2x)/(2x+3).

Answer 1

Ответ: -20

Объяснение:f(x)=(1-2x)·(2x+3)=2x+3-4x²-6x=-4x²-4x+3

f¹(x)=8x-4,   f¹(-2)=8·(-2)-4=-16-4=-20

Answer 2

Щоб знайти похідну функції f(x) та обчислити значення в точці x = -2, спершу знайдемо похідну функції f(x) за правилом диференціювання часткового дробу та застосуємо підстановку:

$f(x) = \frac{1 - 2x}{2x + 3}$

Для обчислення похідної використовуємо правило диференціювання дробової функції:

$f'(x) = \frac{(2x + 3)(-2) - (1 - 2x)(2)}{(2x + 3)^2}$

Спростимо чисельник:

$f'(x) = \frac{-4x - 6 - 2 + 4x}{(2x + 3)^2}$

$f'(x) = \frac{-8}{(2x + 3)^2}$

Тепер ми маємо похідну функції f(x). Щоб знайти значення похідної в точці x = -2, підставимо x = -2:

$f'(-2) = \frac{-8}{(2(-2) + 3)^2}$

$f'(-2) = \frac{-8}{(-4 + 3)^2}$

$f'(-2) = \frac{-8}{(-1)^2}$

$f'(-2) = -8$

Отже, значення похідної функції f(x) в точці x = -2 дорівнює -8.