Question

Помогите решить: y+x=6 8/x+2/y=3

Answer 1

⇒у=6-х; 8у+2х=3ху; 8(6-х)+2х=3х(6-х); 48-8х+2х-18х+3х²=0; 3х²-24х+48=0; х²-8х+16=0; Д=0; х=4; у=6-х=6-4=2; Ответ: (4;2)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных, а затем подставим это значение во второе уравнение.

1. Уравнение: y + x = 6 Выразим y через x: y = 6 - x

2. Подставим выражение для y во второе уравнение: 8/x + 2/y = 3 Подставим y = 6 - x: 8/x + 2/(6 - x) = 3

3. Приведём дроби к общему знаменателю и упростим уравнение: Умножим первую дробь на (6 - x)/(6 - x): 8(x - 6)/x(6 - x) + 2/(6 - x) = 3

   Умножим вторую дробь на x/x: 8(x - 6)/x(6 - x) + 2x/(x(6 - x)) = 3

   Теперь общий знаменатель в обеих дробях: x(6 - x)

   Получим уравнение: 8(x - 6) + 2x = 3x(6 - x)

4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 8x - 48 + 2x = 18x - 3x^2

   10x - 48 = 18x - 3x^2

5. Переносим всё в одну сторону и получаем квадратное уравнение: 3x^2 - 8x - 48 = 0

6. Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией, методом пополам или квадратным корнем. Давайте воспользуемся квадратным корнем: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   Где a = 3, b = -8 и c = -48: x = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 3 * -48)) / (2 * 3) x = (8 ± √(64 + 576)) / 6 x = (8 ± √640) / 6 x = (8 ± 8√10) / 6 x = (4 ± 4√10) / 3

7. Теперь, зная x, можно найти y из первого уравнения: Если x = (4 + 4√10) / 3: y = 6 - x = 6 - (4 + 4√10) / 3 = 18/3 - (4 + 4√10) / 3 = (18 - 4 - 4√10) / 3 = (14 - 4√10) / 3

   Если x = (4 - 4√10) / 3: y = 6 - x = 6 - (4 - 4√10) / 3 = (18 - 4 + 4√10) / 3 = (14 + 4√10) / 3

Таким образом, получены две пары значений (x, y) для данной системы уравнений:

1. x = (4 + 4√10) / 3, y = (14 - 4√10) / 3
2. x = (4 - 4√10) / 3, y = (14 + 4√10) / 3