Question

Как решить 2x+y=2 , 3x+4y=2

Answer 1

.. . . .. . . . .. . . . . .. . .

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки, метод исключения или матричный метод. Я покажу вам матричный метод.

Дана система уравнений:

1. 2x + y = 2
2. 3x + 4y = 2

Шаг 1: Запишем систему уравнений в матричной форме:

| 2 1 | | x | | 2 | | 3 4 | | y | = | 2 |

где матрица слева от вертикальной черты содержит коэффициенты переменных x и y, а справа — свободные члены уравнений.

Шаг 2: Найдем определитель матрицы коэффициентов (D). Если определитель не равен нулю, система имеет единственное решение. Если D = 0, то либо система имеет бесконечное количество решений, либо она несовместна.

D = (2 * 4) - (1 * 3) = 8 - 3 = 5

Так как D ≠ 0, система имеет единственное решение.

Шаг 3: Найдем определитель матрицы, заменяя столбцы матрицы коэффициентов поочередно столбцом свободных членов.

Dx = | 2 1 | | 2 4 |

Dx = (2 * 4) - (1 * 2) = 8 - 2 = 6

Dy = | 2 2 | | 3 2 |

Dy = (2 * 2) - (2 * 3) = 4 - 6 = -2

Шаг 4: Теперь найдем значения переменных x и y, разделив определители Dx и Dy на определитель D:

x = Dx / D = 6 / 5 = 1.2

y = Dy / D = -2 / 5 = -0.4

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 1.2 y = -0.4