Question

Скорость велосипедиста на 9 км/ч больше скорости пешехода, поэтому велосипедист 28 км проходит на 2 часа быстрее, чем пешеход проходит 20 км. Найти скорости велосипедиста и пешехода.

Answer 1

велосипед 14 км/час

пешеход 5 км/час

Answer 2

Пусть $v_p$ - скорость пешехода в км/ч, а $v_v$ - скорость велосипедиста в км/ч.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Для велосипедиста: $28 = v_v \cdot t$, где $t$ - время в часах.

2. Для пешехода: $20 = v_p \cdot (t + 2)$, так как пешеходу требуется на 2 часа больше времени для преодоления расстояния.

Мы знаем, что скорость велосипедиста на 9 км/ч больше скорости пешехода, поэтому можно записать следующее:

$v_v = v_p + 9$.

Мы можем решить систему уравнений (1 и 2) относительно $v_p$ и $t$:

Из уравнения (1): $t = \frac{28}{v_v}$.

Подставляем это значение в уравнение (2): $20 = v_p \cdot \left(\frac{28}{v_v} + 2\right)$.

Теперь подставляем $v_v = v_p + 9$ и решаем уравнение относительно $v_p$:

$20 = v_p \cdot \left(\frac{28}{v_p + 9} + 2\right)$.

Раскрываем скобки и упрощаем:

$20 = \frac{28v_p}{v_p + 9} + 2v_p$.

Умножаем обе стороны уравнения на $v_p + 9$:

$20(v_p + 9) = 28v_p + 2v_p(v_p + 9)$.

Раскрываем скобки:

$20v_p + 180 = 28v_p + 2v_p^2 + 18v_p$.

Переносим все члены влево:

$2v_p^2 + 18v_p - 8v_p - 180 = 0$.

Упрощаем:

$2v_p^2 + 10v_p - 180 = 0$.

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить его:

$v_p^2 + 5v_p - 90 = 0$.

Факторизуем его:

$(v_p + 10)(v_p - 9) = 0$.

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для скорости пешехода: $v_p = -10$ и $v_p = 9$. Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому $v_p = 9$.

Теперь мы можем найти скорость велосипедиста, используя $v_v = v_p + 9$:

$v_v = 9 + 9 = 18$.

Итак, скорость пешехода составляет 9 км/ч, а скорость велосипедиста - 18 км/ч.