Question

Найдите 7 член и сумму первых 6 членов геометрической прогрессии (bn), если b1= -1/4, q=2

Answer 1

Ответ:

$b_{7} = 16 \\ s_{6} = - 15 \frac{3}{4} = - 15.75$

Объяснение:

решение смотри на фото

Answer 2

Для геометрической прогрессии $b_n$ с первым членом $b_1 = -\frac{1}{4}$ и знаменателем $q = 2$, формула общего члена прогрессии $b_n$ выглядит следующим образом:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}.$

Где $n$ - номер члена прогрессии.

1. Найдем 7-й член $b_7$: $b_7 = b_1 \cdot q^{(7-1)} = -\frac{1}{4} \cdot 2^6 = -\frac{1}{4} \cdot 64 = -16.$

Таким образом, 7-й член $b_7$ равен -16.

2. Теперь найдем сумму первых 6 членов геометрической прогрессии: $S_6 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6.$ $S_6 = -\frac{1}{4} + (-\frac{1}{4} \cdot 2) + (-\frac{1}{4} \cdot 2^2) + (-\frac{1}{4} \cdot 2^3) + (-\frac{1}{4} \cdot 2^4) + (-\frac{1}{4} \cdot 2^5).$

Проведем вычисления:

$S_6 = -\frac{1}{4} -\frac{1}{2} -\frac{1}{2^2} -\frac{1}{2^3} -\frac{1}{2^4} -\frac{1}{2^5}.$ $S_6 = -\frac{1}{4} -\frac{1}{2} -\frac{1}{4} -\frac{1}{8} -\frac{1}{16} -\frac{1}{32}.$ $S_6 = -\frac{31}{32}.$

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии $S_6$ равна $-\frac{31}{32}$.