Question

{bn }Геометрическая прогрессия, где 8*(b1 + b2 + b3) = b4 + b5 + b6. Найти q .​

Answer 1

Ответ: q = 2

Объяснение:

8*(b1 + b1*q + b1*q²) = b1*q³ + b1*q⁴ + b1*q⁵

8*b1*(1 + q + q²) = b1*q³*(1 + q + q²)

8 = q³

q = 2

Answer 2

Для геометрической прогрессии (ГП) общий член b_n может быть выражен как:

b_n = b_1 * q^(n-1),

где b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель (отношение), n - номер члена.

Условие задачи гласит:

8 * (b_1 + b_2 + b_3) = b_4 + b_5 + b_6.

Подставив общий член ГП в это уравнение, получаем:

8 * (b_1 + b_1 * q + b_1 * q^2) = b_1 * q^3 + b_1 * q^4 + b_1 * q^5.

Факторизуем b_1 за скобки и упростим уравнение:

8 * b_1 * (1 + q + q^2) = b_1 * q^3 * (1 + q + q^2).

Сократим общий множитель b_1:

8 * (1 + q + q^2) = q^3 * (1 + q + q^2).

Разделим обе стороны на (1 + q + q^2), чтобы избавиться от скобок:

8 = q^3.

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон:

q = ∛8,

q = 2.

Таким образом, значение знаменателя (отношения) геометрической прогрессии равно 2.