Question

Разложить на множители: 1/k^2-2+k^2

Answer 1

Ответ:

$(\frac{1-k^{2} }{k})^{2}$

Объяснение:

$\frac{1}{k^{2}}-2+k^{2}$    -раскладываем на множители

$(\frac{1}{k} - k)^{2}$         -записываем все числители над общим знаменателем

$(\frac{1-k^{2} }{k})^{2}$

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители сначала нужно привести его к более удобному виду:

1/(k^2 - 2) + k^2.

Давайте рассмотрим его часть за частью.

1. Разложение 1/(k^2 - 2):

   Для начала, заметим, что k^2 - 2 можно представить как разность квадратов: k^2 - 2 = (k√2)^2 - √2^2.

   Таким образом, выражение 1/(k^2 - 2) можно переписать следующим образом:

   1/(k^2 - 2) = 1/((k√2)^2 - √2^2).

   Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

   Применяя эту формулу, получаем:

   1/(k^2 - 2) = 1/((k√2 + √2)(k√2 - √2)).

   Мы можем упростить √2, умножив оба множителя на √2:

   1/(k^2 - 2) = 1/(√2(k + 1)(k - 1)).

2. Разложение k^2:

   k^2 можно считать биномом, который не разлагается на множители.

Теперь объединим оба разложения:

1/(k^2 - 2) + k^2 = 1/(√2(k + 1)(k - 1)) + k^2.

Это наиболее упрощенное разложение данного выражения на множители.