Question

Докажите неравенства 1) 4x-x^2(x в квадрате)<5 2) (x-5)*(x+2)<(x+1)*(x-4) Даю 40 баллов решите прошу)))

Answer 1

Ответ:

а)4x-x²<5

4x-x²-5<0

x²-4x+5>0

х²-4х+5=0 ( надо приравнять)

D1= √(4/2)²-√5= √-1

Ответ: ∅ ,т.к не может быть отрицательным

б) (х-5)×(х+2)<(х+1)×(х-4)

х²+2х-5х-10<х²-4х+х-4

х²-3х-10<х²-3х-4

-10<-4

0<6 или -6<0

Answer 2

Хорошо, давайте решим данные неравенства одно за другим.

1. 4x - x^2 < 5

Для начала, приведем неравенство к каноническому виду, чтобы легче было его решить:

x^2 - 4x + 5 > 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 4x + 5 = 0:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, а значит, оно не пересекает ось x и не меняет знак на всей числовой прямой.

Так как коэффициент при x^2 положителен, а дискриминант отрицателен, то график квадратного уравнения x^2 - 4x + 5 всегда будет направлен вверх и ниже оси x.

Теперь определим, в каком интервале находятся значения x, удовлетворяющие неравенству x^2 - 4x + 5 > 0.

Поскольку у нас нет действительных корней, то можно сделать вывод, что неравенство выполняется на всем интервале действительных чисел:

(-∞, +∞).

2. (x - 5) * (x + 2) < (x + 1) * (x - 4)

Для начала раскроем скобки:

x^2 + 2x - 5x - 10 < x^2 - 4x + x - 4

x^2 - 3x - 10 < x^2 - 3x - 4

Теперь перенесем все в одну часть неравенства:

x^2 - x^2 - 3x + 3x - 10 + 4 < 0

-6 < 0

Неравенство -6 < 0 верно для всех значений x на числовой прямой, так как отрицательное число всегда меньше нуля.

Итак, решение неравенства: (-∞, +∞).

Оба неравенства выполняются на всем интервале действительных чисел. Надеюсь, что ответ помог вам. Если у вас есть еще вопросы или задачи, не стесняйтесь задать их!