Question

Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена b(n) =2^n-3. Найдите S(n)

Answer 1

Ответ:

$S_{n}=\frac{1}{4}(2^{n}-1 )$

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых n членов геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу для суммы n членов геометрической прогрессии:

S(n) = b(1) + b(2) + b(3) + ... + b(n),

где b(n) - это n-й член геометрической прогрессии, заданной формулой b(n) = 2^n - 3.

Для нахождения S(n), сначала нам нужно выразить каждый член прогрессии через n, затем сложить их.

b(1) = 2^1 - 3 = 2 - 3 = -1, b(2) = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1, b(3) = 2^3 - 3 = 8 - 3 = 5, b(4) = 2^4 - 3 = 16 - 3 = 13, и так далее.

Теперь, чтобы найти S(n):

S(n) = b(1) + b(2) + b(3) + ... + b(n) = -1 + 1 + 5 + 13 + ... + (2^n - 3).

Обратите внимание, что сумма членов геометрической прогрессии может быть выражена как:

S(n) = (b(1) * (q^n - 1)) / (q - 1),

где q - это знаменатель геометрической прогрессии. В нашем случае q = 2, так как каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на 2.

Таким образом,

S(n) = (-1 * (2^n - 1)) / (2 - 1) = -(2^n - 1).

Итак, сумма первых n членов геометрической прогрессии, заданной формулой b(n) = 2^n - 3, равна -(2^n - 1).