Question

На каких промежутках функция y = x2 только убывает? [–16; 2 (2; 8] [10; 19] (–1; –0,5) [–10; 17) [–1,9; 0)

Answer 1

Ответ:

[-1,9;0) это единственное решение к данному заданию

Answer 2

Для того чтобы определить, на каких промежутках функция y = x^2 убывает, нужно проанализировать производную функции на этих интервалах.

Функция y = x^2 является параболой с ветвями, направленными вверх. Производная этой функции равна 2x. Если производная положительна на интервале, это означает, что функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает на этом интервале.

1. Промежуток [–16; 2]: Проверим производную в точке x = -16: 2 * (-16) = -32 (отрицательное значение). Проверим производную в точке x = 2: 2 * 2 = 4 (положительное значение). Функция убывает на промежутке [–16; 2].

2. Промежуток (2; 8]: Проверим производную в точке x = 2: 2 * 2 = 4 (положительное значение). Проверим производную в точке x = 8: 2 * 8 = 16 (положительное значение). Функция возрастает на промежутке (2; 8].

3. Промежуток [10; 19]: Проверим производную в точке x = 10: 2 * 10 = 20 (положительное значение). Проверим производную в точке x = 19: 2 * 19 = 38 (положительное значение). Функция возрастает на промежутке [10; 19].

4. Промежуток (–1; –0,5): Проверим производную в точке x = -1: 2 * (-1) = -2 (отрицательное значение). Проверим производную в точке x = -0.5: 2 * (-0.5) = -1 (отрицательное значение). Функция убывает на промежутке (–1; –0,5).

5. Промежуток [–10; 17): Проверим производную в точке x = -10: 2 * (-10) = -20 (отрицательное значение). Проверим производную в точке x = 17: 2 * 17 = 34 (положительное значение). Функция убывает на промежутке [–10; 17).

6. Промежуток [–1,9; 0): Проверим производную в точке x = -1.9: 2 * (-1.9) = -3.8 (отрицательное значение). Проверим производную в точке x = 0: 2 * 0 = 0 (неопределенная точка, но не влияет на убывание/возрастание). Функция убывает на промежутке [–1,9; 0).

Итак, функция y = x^2 убывает на интервалах:

1. [–16; 2]
2. (–1; –0,5)
3. [–10; 17)