Question

В треугольнике ABC угол C в два раза меньше угла А, а угол Bв три раза больше угла С. Найдите углы треугольника

Answer 1

C=x,A=2x,B=3x Сумма углов треугольнике равна 180

Получаем уравнение:

x+2x+3x=180

6x=180

x=30-угол C

2*30=60-уголA

3*30=90-уголB

Ответ:C=30,A=60,B=90

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника ABC:

Угол A = x (в градусах) Угол C = y (в градусах) Угол B = z (в градусах)

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. Угол C в два раза меньше угла A: y = 2x

2. Угол B в три раза больше угла C: z = 3y

3. Сумма углов треугольника равна 180 градусов: x + y + z = 180

Теперь можем решить эту систему уравнений:

Заменяем y в уравнении 2 согласно уравнению 1: z = 3(2x) = 6x

Подставляем значения y и z в уравнение 3: x + 2x + 6x = 180

Складываем коэффициенты при x: 9x = 180

Делим обе стороны на 9, чтобы найти x: x = 20

Теперь найдем углы y и z:

y = 2x = 2 * 20 = 40 z = 6x = 6 * 20 = 120

Итак, углы треугольника ABC равны:

Угол A = 20 градусов Угол C = 40 градусов Угол B = 120 градусов