Question

Дана функция y=-x^2+6x-8. Найдите: Промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

функция возрастает на промежутке, если производная положительна и убывает, если производная отрицательна. найдем производную:

y' = 2x + 6

находим ноль функции:  2x = -6 => x = -3

при x>-3 производная положительна, при x<-3 отрицательна, x = -3 минимум

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать производную функции и определить её знаки на различных интервалах.

Дана функция: y = -x^2 + 6x - 8

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(-x^2 + 6x - 8) y' = -2x + 6

2. Найдем точки, где производная равна нулю: -2x + 6 = 0 2x = 6 x = 3

Теперь мы знаем, что у функции есть стационарная точка при x = 3.

3. Проверим знаки производной на интервалах:

• Возьмем произвольную точку между минус бесконечностью и 3, например, x = 0: y'(0) = -2*0 + 6 = 6 (положительное значение)

• Возьмем произвольную точку между 3 и плюс бесконечностью, например, x = 4: y'(4) = -2*4 + 6 = -2 (отрицательное значение)

Теперь мы можем сделать выводы:

• Функция возрастает на интервале (-бесконечность, 3).
• Функция убывает на интервале (3, +бесконечность).

Таким образом, промежутки возрастания функции - это интервал (-бесконечность, 3), а промежутки убывания - это интервал (3, +бесконечность).