Question

Найдите две смежные стороны прямоугольника , если их сумма равна 28 см, а длина диагонали 20 см

Answer 1

Ответ:

12 и 16.

Объяснение:

Система:

a+b=28;

a²+b²=20².

Из первого уравнения: a=28-b, подставляем во второе: (28-b)²+b²=400.

Раскрываем скобки, переносим все влево, получается: 2b²-56b+384=0. Делим на 2 левую и правую части: b²-28b+192=0.

Раскладываем:

b²-12b-16b+192=0.

(b-12)(b-16)=0

b=12 или b=16

a=16         a=12.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "a" и "b". Мы знаем, что сумма двух смежных сторон равна 28 см, то есть:

a + b = 28

Также дана длина диагонали, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами "a" и "b". Используем теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = диагональ^2 a^2 + b^2 = 20^2 a^2 + b^2 = 400

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a + b = 28
2. a^2 + b^2 = 400

Мы можем решить эту систему уравнений. Выразим "a" из первого уравнения:

a = 28 - b

Подставим это значение "a" во второе уравнение:

(28 - b)^2 + b^2 = 400 784 - 56b + b^2 + b^2 = 400 2b^2 - 56b + 384 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

b^2 - 28b + 192 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для "b". Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение:

b^2 - 28b + 192 = 0 (b - 16)(b - 12) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для "b": b = 16 и b = 12.

Если b = 16, то a = 28 - 16 = 12. Если b = 12, то a = 28 - 12 = 16.

Таким образом, две смежные стороны прямоугольника могут быть 12 см и 16 см.