Question

Запитання 2 Яка пара чисел є розв’язком системи: (x-2y=3 ( (x+y=3варіанти відповідейа) (1; 2)б) (0; 2)в) (2; 3)г) (3; 0)​

Answer 1

Г(3;0)
(x-2y=3
(2x+2y=6
3x=9
X=3 y=0

Answer 2

Для знаходження розв'язків системи лінійних рівнянь, нам потрібно знайти значення змінних x та y, які задовольняють обидві рівності одночасно.

Спростимо систему рівнянь:

1. x - 2y = 3
2. x + y = 3

Можна застосувати метод додавання/віднімання рівнянь для отримання значення однієї змінної, а потім підставити її у одне з рівнянь, щоб знайти іншу змінну.

Додамо обидва рівняння: (x - 2y) + (x + y) = 3 + 3 2x - y = 6 Тепер ми отримали нове рівняння: 2x - y = 6.

Тепер віднімемо друге рівняння від першого: (x - 2y) - (x + y) = 3 - 3 -x - 3y = 0 Тепер ми отримали нове рівняння: -x - 3y = 0.

Тепер у нас є система двох рівнянь:

1. 2x - y = 6
2. -x - 3y = 0

Розв'язуємо цю систему. Можна застосувати метод заміщення або метод скороченої матриці.

Варіанти відповідей: а) (1; 2) б) (0; 2) в) (2; 3) г) (3; 0)

Перевіримо кожен варіант підставивши значення x та y в обидва рівняння системи.

а) (x = 1, y = 2):

1. 2(1) - 2(2) = 2 - 4 = -2 (не дорівнює 6)
2. -(1) - 3(2) = -1 - 6 = -7 (не дорівнює 0)

б) (x = 0, y = 2):

1. 2(0) - 2(2) = 0 - 4 = -4 (не дорівнює 6)
2. -(0) - 3(2) = 0 - 6 = -6 (не дорівнює 0)

в) (x = 2, y = 3):

1. 2(2) - 2(3) = 4 - 6 = -2 (не дорівнює 6)
2. -(2) - 3(3) = -2 - 9 = -11 (не дорівнює 0)

г) (x = 3, y = 0):

1. 2(3) - 2(0) = 6 - 0 = 6 (вірно)
2. -(3) - 3(0) = -3 - 0 = -3 (не дорівнює 0)

Отже, єдиним розв'язком системи є г) (x = 3, y = 0).