Question

№4. В треугольнике АВС с прямым углом С cosA=8/17 (ДРОБЬ) . Найдите стороны треугольника, sinB, sinA, cosB, tgA, tgB.

Answer 1

Ответ:

Держи. Надеюсь понятно)))

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Известно, что cos(A) = 8/17. Поскольку угол A прямой, то sin(A) = sqrt(1 - cos^2(A)) = sqrt(1 - (8/17)^2) = sqrt(1 - 64/289) = sqrt(225/289) = 15/17.

Также, поскольку треугольник прямоугольный, то sin(B) = cos(A) = 8/17.

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти остальные стороны треугольника. Пусть сторона AC = a, сторона BC = b и сторона AB = c.

Используя теорему Пифагора, получаем: a^2 + b^2 = c^2.

Также, мы можем использовать отношения соответствующих сторон и тригонометрических функций углов: sin(A) = a/c, sin(B) = b/c, cos(B) = a/c, cos(A) = b/c, tg(A) = sin(A)/cos(A), tg(B) = sin(B)/cos(B).

Заменяя значения sin(A) и cos(A), получаем: a/c = 15/17, b/c = 8/17.

Мы можем решить эти уравнения относительно a и b: a = (15/17) * c, b = (8/17) * c.

Подставляя эти значения в уравнение a^2 + b^2 = c^2, получаем: ((15/17) * c)^2 + ((8/17) * c)^2 = c^2, (225/289) * c^2 + (64/289) * c^2 = c^2, (289/289) * c^2 = c^2, c^2 = c^2.

Таким образом, любое значение c удовлетворяет уравнению. Выберем, например, c = 17.

Тогда: a = (15/17) * 17 = 15, b = (8/17) * 17 = 8.

Итак, стороны треугольника равны: AB = 15, BC = 8 и AC = 17. sin(B) = 8/17, sin(A) = 15/17, cos(B) = 15/17, tg(A) = (15/17)/(8/17) = 15/8, tg(B) = (8/17)/(15/17) = 8/15.