Question

Помогите решить. при каких значениях k уравнение x^2-6kx-5k=0 не имеет корней (даю 100 баллов)

Answer 1

Ответ:

При значении k принадлежит интервалу (-5/9, 0)

Объяснение:

36k^2 + 20k [>,=<] 0; => при -5/9 у нас нет действ. корней

Решается по Дискриминанту: D= (-6k)^2-4*(-5)k

D= 36k^2+20k

Answer 2

Чтобы уравнение x^2 - 6kx - 5k = 0 не имело корней, дискриминант этого уравнения должен быть отрицательным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас a = 1, b = -6k и c = -5k. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-6k)^2 - 4(1)(-5k) = 36k^2 + 20k

Чтобы D было отрицательным, нужно, чтобы выражение 36k^2 + 20k было меньше нуля:

36k^2 + 20k < 0

Давайте решим это неравенство. Сначала вынесем общий множитель:

4k(9k + 5) < 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. 4k < 0 и 9k + 5 > 0: Это возможно, когда k < 0 и k > -5/9.

2. 4k > 0 и 9k + 5 < 0: Это возможно, когда k > 0 и k < -5/9.

Таким образом, при значениях k, удовлетворяющих одному из этих двух условий, уравнение x^2 - 6kx - 5k = 0 не будет иметь корней.

Я надеюсь, что эта информация полезна для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.