Question

Упростите выражение: tg(α)*cos(α) + ctg(α)*sin(α)

Answer 1

Объяснение:

решение на фото

.........................

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем использовать следующее тождество:

$$\text{tg}(\alpha) \cdot \cos(\alpha) + \text{ctg}(\alpha) \cdot \sin(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \cdot \cos(\alpha) + \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \cdot \sin(\alpha).$$

Теперь, учитывая, что $\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ равно $\text{tg}(\alpha)$, а $\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$ равно $\text{ctg}(\alpha)$, выражение упрощается следующим образом:

$$\text{tg}(\alpha) \cdot \cos(\alpha) + \text{ctg}(\alpha) \cdot \sin(\alpha) = \text{tg}(\alpha) \cdot \cos(\alpha) + \text{ctg}(\alpha) \cdot \sin(\alpha).$$

Таким образом, данное выражение уже является упрощенным.