Question

Розв'язати рівняння √3sinx/2+cosx/2=0

Answer 1

Ответ:

$x = -\frac{\pi }{6} + \pi n$, n - целое число

Объяснение:

$\frac{\sqrt{3} sinx}{2} + \frac{cos x}{2} = 0\\\\sin x * cos (\frac{\pi}{6} ) + cos x * sin (\frac{\pi }{6} ) = 0\\\\sin(x + \frac{\pi}{6}) = 0\\\\x + \frac{\pi }{6} = \pi n\\\\x = -\frac{\pi }{6} + \pi n$

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо виділити окремі складові. Запишемо його в наступному вигляді:

√3sin(x)/2 + cos(x)/2 = 0

Скористаємося тригонометричними тотожностями, щоб звести це до одного тригонометричного виразу. Зокрема, ми можемо використати формулу зв'язку для синуса та косинуса:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Застосуємо цю формулу, де α = x/2 та β = π/6:

sin(x/2 + π/6) = sin(x/2)cos(π/6) + cos(x/2)sin(π/6)

sin(x/2 + π/6) = (√3/2)(sin(x/2)) + (1/2)(cos(x/2))

Тепер врахуємо, що ліва частина рівняння дорівнює нулю:

sin(x/2 + π/6) = 0

Це означає, що аргумент sin(x/2 + π/6) повинен бути дорівнює кратному числу π.

x/2 + π/6 = nπ, де n - ціле число

x/2 = nπ - π/6

x/2 = (6n - 1)π/6

x = 2(6n - 1)π/6

x = (12n - 2)π/6

x = (6n - 1)π/3

Отже, розв'язками даного рівняння є x = (6n - 1)π/3, де n - ціле число.