Question

На какое трёхзначное число делится 1001^4-810000

Answer 1

Ответ:971

Объяснение:Что такое 810000? Это 30^4. Получим: 1001^4 - 30^4. Также это можно записать как разность квадратов: (1001^2)^2 - (30^2)^2, что равно по формуле разности квадратов: (1001^2-30^2)(1001^2+30^2). Разложим первую скобку также по формуле квадратов: (1001-30)(1001+30)(1001^2+30^2).В первой скобке получим число 970, следовательно все выражение будет делиться на это число, т.к. оно является его множителем.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться разложением разности кубов.

1001^4 - 810000 можно представить в виде (1001^2)^2 - (900^2)^2.

Применяя формулу разности квадратов, мы получим:

(1001^2 - 900^2) * (1001^2 + 900^2).

Теперь мы можем упростить первый множитель:

(1001^2 - 900^2) = (1001 + 900) * (1001 - 900) = 1901 * 101.

Заметим, что 101 - простое число. Поэтому трехзначное число, на которое делится 1001^4 - 810000, будет равно 1901.