Question

Обчисли область значень функції y=−1/3arcctgx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Функція $y = -\frac{1}{3}\text{arcctg}x$ визначена для всіх дійсних значень $x$, окрім $x = 0$, де арккотангенс не визначений.

Оскільки арккотангенс є функцією, яка повертає значення від $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$, можемо розглянути два випадки:

1. Якщо $-\frac{\pi}{2} < \text{arcctg}x < \frac{\pi}{2}$, тоді $-\frac{\pi}{6} < -\frac{1}{3}\text{arcctg}x < \frac{\pi}{6}$. В цьому випадку область значень $y$ обмежена від $-\frac{\pi}{6}$ до $\frac{\pi}{6}$.

2. Якщо $\text{arcctg}x = \frac{\pi}{2}$ або $\text{arcctg}x = -\frac{\pi}{2}$, то $y$ буде нескінченно великим, тобто $-\infty < y < \infty$.

Таким чином, область значень функції $y = -\frac{1}{3}\text{arcctg}x$ залежить від діапазону значень $x$:

1. Якщо $x \neq 0$, то область значень $y$ - від $-\frac{\pi}{6}$ до $\frac{\pi}{6}$.
2. Якщо $x = 0$, то область значень $y$ - від $-\infty$ до $\infty$.