Question

Решить уравнение (x-1)(x^3+x+1)-x^2(x-1)=0

Answer 1

(х-1)(х^3+х+1-х^2)=0

х-1=0 х^3-х^2+х-1=0

х=1 х^2(х-1)+(х-1)=0

(х-1)(х^2+1)=0

х=1 х^2=-1, не существует

ответ 1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $(x-1)(x^3+x+1)-x^2(x-1)=0$

1. Раскроем скобки:

$(x^4 + x^2 + x - x^3 - x - 1) - (x^3 - x^2) = 0$

2. Упростим выражение:

$x^4 + x^2 + x - x^3 - x - 1 - x^3 + x^2 = 0$

3. Сгруппируем по степеням $x$:

$x^4 - x^3 + x^2 - x^3 + x^2 + x - 1 = 0$

4. Комбинируем члены:

$x^4 - 2x^3 + 2x^2 + x - 1 = 0$

5. Попробуем разложить на множители:

$x^4 - 2x^3 + 2x^2 + x - 1 = (x^4 - x^3) + (-x^3 + 2x^2) + (2x^2 + x) - 1 = x^3(x - 1) - x^2(x - 1) + x(2x + 1) - 1$

6. Продолжим факторизацию:

$x^3(x - 1) - x^2(x - 1) + x(2x + 1) - 1 = (x - 1)(x^3 - x^2 + 2x^2 + 2x + 1) = (x - 1)(x^3 + x^2 + 2x^2 + 2x + 1)$

Таким образом, уравнение сводится к:

$(x - 1)(x^3 + 3x^2 + 2x + 1) = 0$

7. Мы видим, что $x = 1$ является одним из корней, так как второй множитель равен 0 при подстановке $x = 1$:

$(1 - 1)(1^3 + 3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 + 1) = 0$

8. Теперь нам нужно найти корни кубического уравнения $x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = 0$. Для нахождения остальных корней можно использовать численные методы или специализированные программы, так как это уравнение не имеет очевидных аналитических корней.

Таким образом, корни исходного уравнения $(x-1)(x^3+x+1)-x^2(x-1)=0$ - это $x = 1$ (с учетом кратности) и остальные корни уравнения $x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = 0$, которые могут быть найдены численными методами.