Question

Найдите f'(-1) если f(x)=4x^2+3x+7/x​

Answer 1

$f(x)=4x^2+3x+\dfrac{7}{x}$

$f'(x)=4\cdot2x+3+7\cdot\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)=8x+3-\dfrac{7}{x^2}$

$f'(-1)=8\cdot(-1)+3-\dfrac{7}{(-1)^2}=-8+3-7=-12$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (4x^2 + 3x + 7) / x, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Первым шагом разложим функцию f(x) на две отдельные функции:

f(x) = (4x^2 + 3x + 7) * x^(-1)

Теперь применим правило дифференцирования частного функций:

f'(x) = (4x^2 + 3x + 7)' * x^(-1) + (4x^2 + 3x + 7) * (x^(-1))'

Для вычисления производных правой части уравнения, воспользуемся правилами дифференцирования для каждого слагаемого:

(f'(x) = (8x + 3) * x^(-1) + (4x^2 + 3x + 7) * (-x^(-2))

Теперь мы получили выражение для производной функции f(x). Чтобы найти f'(-1), подставим -1 вместо x в этом выражении:

f'(-1) = (8*(-1) + 3) * (-1)^(-1) + (4*(-1)^2 + 3*(-1) + 7) * ((-1)^(-2))

Выполним вычисления:

f'(-1) = (-8 + 3) * (-1) + (4 - 3 + 7) * 1 = (-5) * (-1) + 8 = 5 + 8 = 13

Таким образом, f'(-1) = 13.