Question

Разность арифметической прогрессии равна –4, а сумма её первых двенадцати членов равна –300. Найдите первый член этой последовательности.

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулами для суммы и разности арифметической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность равна "d". Тогда формулы для суммы и разности арифметической прогрессии имеют вид:

Сумма первых n членов: Sn = (n/2)(2a + (n-1)d) Разность: d = an - a(n-1)

Мы знаем, что разность равна -4 и сумма первых двенадцати членов равна -300. Таким образом, у нас есть два уравнения:

-4 = a12 - a11 -300 = (12/2)(2a + (12-1)(-4))

Давайте решим эти уравнения и найдем значение первого члена арифметической прогрессии "a".

Из первого уравнения: -4 = a12 - a11

Разность между a12 и a11 равна -4. Заметим, что разность арифметической прогрессии -4 является постоянной, поэтому a12 = a11 - 4.

Подставим это значение a12 во второе уравнение:

-300 = (12/2)(2a + (12-1)(-4))

-300 = 6(2a + 11(-4))

-300 = 6(2a - 44)

-300 = 12a - 264

12a = -36

a = -36/12

a = -3

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -3.