Question

Решите уравнение log2(x-1) меньше равно log2(4-x) log2-основания логарифма

Answer 1

ОДЗ :

1) x - 1 > 0     ⇒    x > 1

2) 4 - x > 0   ⇒    x < 4

Окончательно : x ∈ (1 ; 4)

$log_{2} (x-1)\leq log_{2}(4-x)\\\\x-1\leq4-x\\\\x+x\leq4+1\\\\2x\leq 5\\\\x\leq2,5\\\\Otvet:\boxedx\in(1;2,5]$

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно использовать свойства логарифмов. Давайте разберемся поэтапно.

Уравнение: log2(x - 1) ≤ log2(4 - x)

1. Из свойства логарифма log(a) ≤ log(b) следует, что a ≤ b (если основание логарифма положительное и не равно 1). Применим это свойство к нашему уравнению:

x - 1 ≤ 4 - x

2. Перегруппируем слагаемые:

x + x ≤ 4 + 1

2x ≤ 5

3. Разделим обе части неравенства на 2:

x ≤ 2.5

Таким образом, решением исходного уравнения log2(x - 1) ≤ log2(4 - x) является интервал (-∞, 2.5] (включая 2.5).