Question

Разность корней квадратного уравнения х^2-7х+q=0 равна 1.Найдите q. Помогите пожалуйста алгебра 8 класс

Answer 1

Ответ:

х²-7х+q=0

1²-7×1+q=0

1-7=q

-8=q

q=8

Answer 2

Чтобы найти значение q в квадратном уравнении, нам дано, что разность корней равна 1. Пусть x1 и x2 будут корнями этого уравнения.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при линейном члене (x) с обратным знаком и деленному на коэффициент при квадратичном члене (x^2). В данном случае, сумма корней равна 7.

Сумма корней: x1 + x2 = 7

Также известно, что разность корней равна модулю (абсолютной величине) коэффициента при линейном члене и деленной на коэффициент при квадратичном члене. В данном случае, разность корней равна 1.

Разность корней: |x1 - x2| = 1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Есть два случая, в зависимости от того, являются ли корни целыми или десятичными числами.

Случай 1: Корни являются целыми числами

Предположим, что корни x1 и x2 являются целыми числами. Тогда разность двух целых чисел может быть равна 1 только в случае, если одно число больше другого на 1, например:

x1 = k + 1 x2 = k

Где k - целое число. В таком случае, сумма корней будет равна:

(k + 1) + k = 7 2k + 1 = 7 2k = 6 k = 3

Таким образом, корни уравнения будут равны 4 и 3.

Теперь мы можем найти значение q, подставив один из корней в уравнение:

(4)^2 - 7(4) + q = 0 16 - 28 + q = 0 q = 28 - 16 q = 12

Ответ: q = 12

Случай 2: Корни являются десятичными числами

Если корни являются десятичными числами, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значение q. Дискриминант (D) связан с корнями квадратного уравнения следующим образом:

D = (сумма корней)^2 - 4 * (произведение корней)

В данном случае, сумма корней равна 7, а разность корней равна 1. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти дискриминант:

D = (7)^2 - 4 * (1) D = 49 - 4 D = 45

Зная дискриминант, мы можем найти значение q с помощью формулы:

D = b^2 - 4ac

В данном случае, a = 1 (коэффициент при квадратичном члене), b = -7 (коэффициент при линейном члене) и c = q (неизвестное значение).

45 = (-7)^2 - 4 * (1) * q 45 = 49 - 4q 4q = 49 - 45 4q = 4 q = 1

Ответ: q = 1

Таким образом, в зависимости от того, являются ли корни целыми или десятичными числами, возможны два значения q: q = 12 или q = 1.