Question

Решите иррацианальное уравнение √3x^2+3x−2=1(вся левая часть под корнем)

Answer 1

Ответ:

x_1 = -1/2*(1 - √(5));  

x_2 = -1/2*(1 + √(5));

Объяснение:

√(3x^2+3x-2)=1;                                   =

[√(3x^2+3x-2)]^2=1^2;                          

3x^2+3x-2=1;                                          

3x^2+3x-3=0;                                          

x_12=1/6*(-3±√(9-(-4*3*3));

x_12 = 1/6*(-3±√(45));

x_12 = 1/6*(-3±3√(5));

x_12 = -1/2 ± 1/2*√(5);

x_1 = -1/2*(1 - √(5));  

x_2 = -1/2*(1 + √(5));

Проверяем: (все под знаком радикала! Не пишу, чтобы не загромождать запись скобками!))

3*(-1/2*(1 - √(5))^2+3*(-1/2*(1 - √(5))-2 = 3/4*(1-2√(5)+5)-3/2+3/2√(5)-2=

= 3/4-6/4√(5)+15/4-3/2+3/2√(5)-2=18/4-3/2-2=18/4-6/4-8/4=4/4=1.

√1 = 1 подходит!

Проверяем корень x_2:

3*(-1/2*(1 + √(5))^2+3*(-1/2*(1 +√(5))-2=3/4*(1+2√(5)+5)-3/2-3/2√(5)-2=

=3/4+6/4√(5)+15/4-3/2-3/2√(5)-2=3/4+15/4-6/4-8/4=(3+15-6-8)/4=1;

√1 = 1 подходит!

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения, мы можем преобразовать его в квадратное уравнение и затем решить его.

Пусть $y = \sqrt{3x^2 + 3x - 2}$.

Тогда уравнение принимает вид:

$y = 1$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$y^2 = 1$

Теперь заменяем $y$ на $\sqrt{3x^2 + 3x - 2}$:

$\sqrt{3x^2 + 3x - 2}^2 = 1$

$3x^2 + 3x - 2 = 1$

Получили квадратное уравнение. Приводим его к стандартному виду:

$3x^2 + 3x - 3 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ и применить формулу дискриминанта:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае $a = 3$, $b = 3$, и $c = -3$.

Вычисляем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 9 + 36 = 45$

Так как дискриминант $D$ положительный, уравнение имеет два действительных корня.

Продолжаем решение, подставляя значения в формулу:

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{45}}{6}$

Упрощаем:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Таким образом, уравнение $\sqrt{3x^2 + 3x - 2} = 1$ имеет два решения: $x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$ и $x = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$.