Question

Решите Найдите значение выражения: tgπ/9+tg5π/36/ 1+tg8π/9tg5π/36 Упростите выражение: 1/cosa-sina*tga Упростите выражение: sin^2a-1/cos^2a-1+tga*ctga

Answer 1

Ответ:

решение 2-х примеров на фото

3 пример не смогла сделать

sorry ❤️

Answer 2

Давайте решим эти выражения по очереди:

1. Найдите значение выражения: tg(π/9) + tg(5π/36) / [1 + tg(8π/9)tg(5π/36)]

Для решения этого выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a)tg(b))

Применяя это тождество, мы можем переписать выражение следующим образом:

tg(π/9) + tg(5π/36) = tg(π/9 + 5π/36) = tg(4π/36) = tg(π/9)

Теперь выражение принимает следующий вид:

tg(π/9) / [1 + tg(8π/9)tg(5π/36)]

Аналогично, применяя тождество tg(a + b), получим:

tg(π/9) / [1 + tg(8π/9)tg(5π/36)] = tg(π/9) / [1 - tg(8π/9 + 5π/36)]

Известно, что tg(π/4) = 1, поэтому можем записать:

tg(π/9) / [1 - tg(8π/9 + 5π/36)] = tg(π/9) / [1 - tg(π/4 - 5π/36)]

Аналогично, применяя тождество tg(a - b), получим:

tg(π/9) / [1 - tg(π/4 - 5π/36)] = tg(π/9) / [1 - tg(π/4 - 5π/36)] = tg(π/9) / [1 - tg(π/4 - π/9)]

tg(π/4 - π/9) может быть выражено как tg(5π/36), так как π/4 - π/9 = 5π/36.

Таким образом, значение выражения равно tg(π/9) / [1 - tg(5π/36)].

2. Упростите выражение: 1/(cos(a) - sin(a)) * tg(a)

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся тождеством тангенса:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Подставим это тождество в исходное выражение:

1/(cos(a) - sin(a)) * tg(a) = 1/(cos(a) - sin(a)) * sin(a) / cos(a)

Далее, мы можем умножить числитель и знаменатель на cos(a):

(1 * sin(a)) / (cos(a) * cos(a) - sin(a) * cos(a))

Упростим числитель и знаменатель:

sin(a) / (cos^2(a) - sin(a) * cos(a))

3. Упростите выражение: sin^2(a) - 1 / (cos^2(a) - 1 + tg(a) * ctg(a))

Воспользуемся тождеством:

ctg(a) = 1 / tg(a)

и заменим ctg(a) в исходном выражении:

sin^2(a) - 1 / (cos^2(a) - 1 + tg(a) * (1 / tg(a)))

sin^2(a) - 1 / (cos^2(a) - 1 + 1)

sin^2(a) - 1 / cos^2(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^2(a) - 1 / cos^2(a).