Question

Найдите количество положительных членов арифметической прогрессии: 84,1 ; 78,3 ; 72,5... (указаны первые три члена прогрессии).

Answer 1

Ответ:

n=15

Объяснение:

$a_1=84.1; a_2=78.3; a_3=72.5$

$d=a_2-a_1=a_3-a_2=...=a_n-a_{n-1}$

$d=78.3-84.1=-5.8$

$d$ -последовательность монотонно убывающая

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$a_n>0$

$84.1+(n-1)*(-5.8)>0$

$841+(n-1)*(-58)>0$

$841-58n+58>0$

$-58n+899>0$

$-58n>-899$

$58n$

наибольшее натруальное n=15

дополнительно проверим

$a_{15}=84.1+(15-1)*(-5.8)=2.9>0$

$a_{16}=a_{15}+d=2.9+(-5.8)=-2.9$

Answer 2

Для нахождения количества положительных членов арифметической прогрессии, нам нужно выяснить, какой шаг (разница между соседними членами) данной прогрессии.

Посмотрим на разницу между первым и вторым членами: 78,3 - 84,1 = -5,8

Затем, разницу между вторым и третьим членами: 72,5 - 78,3 = -5,8

Мы видим, что разница между любыми двумя соседними членами одинаковая и равна -5,8.

Таким образом, арифметическая прогрессия будет иметь вид: 84,1, 78,3, 72,5, ...

Мы можем найти количество положительных членов, разделив разницу между первым и последним членами на величину шага и добавив 1 (поскольку включаем и первый член):

Количество = (последний член - первый член) / шаг + 1

Количество = (72,5 - 84,1) / (-5,8) + 1 Количество = -11.6 / (-5.8) + 1 Количество = 2 + 1 Количество = 3

Итак, в данной арифметической прогрессии 3 положительных члена.