Question

Дана арифметическая прогрессия 20; 15; 10… Найти первый отрицательный член прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: 20; 15; 10...

Здесь первый член арифметической прогрессии равен а₁=20 ;

a₂=15; a₃=10 ....

Разница арифметической прогрессии d=a₂-a₁= 15-20= -5.

Первый отрицательный член прогрессии должен быть меньше 0.

Значит должно выполняться условие: aₙ< 0;

aₙ=a₁ + d(n-1) ,

Имеем неравенство: a₁ + d(n-1) < 0 ;

20 - 5×(n-1) < 0 ;

20- 5n + 5 < 0;

-5n + 25 < 0 ;

-5n < -25 ;

5n > 25;

n > 25/5;

n > 5.

Значит каждый член прогрессии начиная с 6-го будет отрицательным.

а₆=а₁+d(n-1) = 20 - 5 ×(6-1) = 20 - 5×5 = 20 - 25 = -5.

Ответ: первый отрицательный член прогрессии равен  -5.

Answer 2

Для нахождения первого отрицательного члена арифметической прогрессии, нам нужно определить общий член данной прогрессии и затем найти первый член, который будет меньше нуля.

Арифметическая прогрессия задается формулой для общего члена:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где $a_n$ - n-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Для данной прогрессии: $a_1 = 20$ $d = 15 - 20 = -5$

Подставив значения в формулу, получим: $a_n = 20 + (n - 1) \cdot (-5)$

Теперь, чтобы найти первый отрицательный член прогрессии, нужно найти такой номер $n$, при котором $a_n$ будет отрицательным:

$20 + (n - 1) \cdot (-5) < 0$

Решая это неравенство, получаем: $n - 1 > \frac{20}{5}$ $n > 5 + 1$ $n > 6$

Таким образом, первый отрицательный член прогрессии будет член с номером $n = 7$:

$a_7 = 20 + (7 - 1) \cdot (-5) = 20 - 30 = -10$

Итак, первый отрицательный член арифметической прогрессии это -10.