Question

Найти знаменатель геометрической прогрессии и сумму, если b6=5; b4=20.

Answer 1

Ответ: сумма равна 320 при знаменатель 0,5 или 106 2/3 при знаменатель -0,5. Решение на фото.

Объяснение:

Answer 2

Для геометрической прогрессии (ГП) с общим членом b_n и начальным членом b_1 верно следующее выражение:

b_n = b_1 * q^(n-1),

где q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем два члена ГП: b_6 и b_4:

b_6 = b_1 * q^(6-1), b_4 = b_1 * q^(4-1).

Из этой системы уравнений можно выразить отношение q:

q^2 = b_6 / b_4.

По условию, b_6 = 5 и b_4 = 20:

q^2 = 5 / 20 = 1/4.

q = √(1/4) = 1/2.

Теперь у нас есть значение знаменателя q = 1/2.

Чтобы найти начальный член b_1, мы можем использовать уравнение для любого члена прогрессии (например, b_4):

b_4 = b_1 * (1/2)^(4-1), 20 = b_1 * (1/2)^3.

Решая это уравнение относительно b_1:

b_1 = 20 / (1/2)^3, b_1 = 20 * 2^3, b_1 = 160.

Таким образом, начальный член геометрической прогрессии b_1 равен 160, а знаменатель q равен 1/2.

Для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии существует формула:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов, b_1 - начальный член, q - знаменатель.

Вы хотите найти сумму первых 6 членов:

S_6 = 160 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2).

Рассчитываем:

S_6 = 160 * (1 - 1/64) / (1/2), S_6 = 160 * (63/64) / (1/2), S_6 = 160 * (63/32), S_6 = 3150.

Итак, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 3150.