Question

Реши уравнение 2log3x+log34=2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2log_{3}x+log_{3}4-4=0

ОДЗ: x>0

log_{3}x^{2}+log_{3}4-log_{3}81=0

log_{3}( \frac{4x^{2}}{81})=0

\frac{4x^{2}}{81}=1

4x^{2}=81

x^{2}= \frac{81}{4}

x= \frac{9}{2}=4.5>0

x=- \frac{9}{2}=-4.5<0 - посторонний корень, не удовлетворяет ОДЗ.

Answer 2

Для решения уравнения 2log3x + log34 = 2 сначала воспользуемся свойствами логарифмов, чтобы упростить выражение:

1. Используем правило перемножения логарифмов: log(a) + log(b) = log(a * b).

   Получим: log3x^2 + log34 = 2.

2. Теперь используем правило степени логарифма: log(a^b) = b * log(a).

   Получим: log(3x^2 * 34) = 2.

3. Упростим аргумент логарифма: 3x^2 * 34 = 102x^2.

   Теперь у нас получилось уравнение: log(102x^2) = 2.

4. Применим обратную функцию логарифма, то есть возведение 10 в степень, чтобы избавиться от логарифма:

   102x^2 = 10^2.

5. Решим получившееся квадратное уравнение:

   102x^2 = 100,

   x^2 = 100 / 102,

   x^2 ≈ 0.9804,

   x ≈ √0.9804,

   x ≈ 0.9902.

Итак, приблизительное решение уравнения 2log3x + log34 = 2: x ≈ 0.9902.