Question

Решить уравнение: (log3x)^2 +5 = 2log3x^3

Answer 1

исходное уравнение равносильно на области определения: 
(x-2)(x-5)=18; 
x²-7x+10=18; 
(x-8)(x+1)=0 => x=8 или x=-1, но х >5 
т.о. ответ:8. 

если как просто тестовое задание, то проще подставить значения, разумеется.

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Пусть u = log₃(x). Тогда наше уравнение примет вид:

(u² + 5) = 2u³.

Теперь приведем его к кубическому уравнению:

2u³ - u² - 5 = 0.

Попробуем решить это уравнение.

Можем заметить, что u = 1 является одним из корней уравнения, поскольку (1)² + 5 = 2(1)³.

Используя синтетическое деление или метод деления с остатком, делим уравнение на (u - 1), чтобы получить квадратное уравнение:

(2u³ - u² - 5) / (u - 1) = 2u² + u + 5.

Получили квадратное уравнение 2u² + u + 5 = 0.

Применяя формулу дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 (где a = 2, b = 1 и c = 5), получаем:

D = b² - 4ac = (1)² - 4(2)(5) = 1 - 40 = -39.

Поскольку дискриминант D отрицателен, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, единственным решением уравнения (log₃(x))² + 5 = 2log₃(x³) является u = 1, что соответствует x = 3.