Question

F(x)=3x^4+4x^3-36x^2+10 помогите найти экстремум

Answer 1

Ответ: Если что-то не понятно пиши

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти экстремум функции F(x) = 3x^4 + 4x^3 - 36x^2 + 10, мы должны найти точки, где производная функции равна нулю (минимум или максимум) или не существует (точка перегиба). Давайте начнем с нахождения производной функции F(x):

F(x) = 3x^4 + 4x^3 - 36x^2 + 10

F'(x) = d/dx [3x^4 + 4x^3 - 36x^2 + 10] F'(x) = 12x^3 + 12x^2 - 72x

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

12x^3 + 12x^2 - 72x = 0

Вынесем общий множитель 12x:

12x(x^2 + x - 6) = 0

Теперь решим квадратное уравнение в скобках:

x^2 + x - 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

Итак, у нас есть две возможные точки экстремума: x = -3 и x = 2. Давайте проверим, какие из них действительно являются экстремумами, подставив их во вторую производную функции F(x):

F''(x) = d^2/dx^2 [12x^3 + 12x^2 - 72x] F''(x) = 36x^2 + 24x - 72

Для x = -3:

F''(-3) = 36(-3)^2 + 24(-3) - 72 = 324 - 72 - 72 = 180

Для x = 2:

F''(2) = 36(2)^2 + 24(2) - 72 = 144 + 48 - 72 = 120

Так как F''(-3) > 0 и F''(2) > 0, оба значения являются положительными, это указывает на то, что у нас нет максимумов или минимумов в этих точках, а скорее всего, на точки перегиба.

Итак, функция F(x) = 3x^4 + 4x^3 - 36x^2 + 10 имеет точку перегиба при x = -3 и x = 2, но не имеет локальных экстремумов.