Question

Y=1/x+3/sinx -x lnxзнайти похідну ​

Answer 1

Y’=-1/x^2-3cos x/sin x^2-ln*x-1

Answer 2

Для знаходження похідної виразу Y = 1/x + 3/sin(x) - xln(x), спершу знайдемо похідні окремих компонентів і потім застосуємо правила диференціювання для суми та різниці функцій.

1. Похідна від 1/x: (d/dx) (1/x) = -1/x^2.

2. Похідна від 3/sin(x): (d/dx) (3/sin(x)) = (-3/sin^2(x)) * cos(x) = -3cot(x).

3. Похідна від -xln(x): Використаємо правило добутку функцій: (d/dx) (-xln(x)) = -x * (d/dx) (ln(x)) - ln(x) * (d/dx) (x). (d/dx) (ln(x)) = 1/x.

Отже, (d/dx) (-xln(x)) = -x * (1/x) - ln(x) * 1 = -1 - ln(x).

Тепер застосуємо правило диференціювання для суми та різниці функцій: (d/dx) [1/x + 3/sin(x) - xln(x)] = -1/x^2 - 3cot(x) - (1 + ln(x)).

Отже, похідна від виразу Y = 1/x + 3/sin(x) - xln(x) дорівнює: -1/x^2 - 3cot(x) - (1 + ln(x)).