Question

1.Найдите сумму 10 первых членов геометрической прогрессии, 8-й член которой равен 40, а разность прогрессии 2. 2.Вычислите разность арифметической прогрессии, если сумма 11 первых её членов равна 473, 1-й член прогрессии равен 6Пожалуйста,решите,даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

1.340 2.7,4

Объяснение:1.an=a1+d(n–1)   a1=40-(2*8)=40-16=24  a10=40+2+2=44

Sn=a1+an/2 * n  S 10=24+44/2 * 10=(24+44)*5=340

2.S11=473 a1=6 a11=80

an=a1+d(n–1) a11=6+d(11-1) 80=6+10d 74=10d d=7,4

Answer 2

1. Для геометрической прогрессии мы знаем, что общий член имеет вид:

   $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$,

   где $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

   Известно, что $a_8 = 40$ и разность прогрессии $d = r - 1 = 2$.

   Мы можем использовать это, чтобы найти $a_1$:

   $a_8 = a_1 \cdot r^{(8-1)}$, $40 = a_1 \cdot r^7$.

   Также нам дана разность прогрессии: $d = 2$, что означает, что $r = d + 1 = 3$.

   Подставляя $r = 3$ в уравнение выше, мы найдем $a_1$:

   $40 = a_1 \cdot 3^7$, $a_1 = \frac{40}{3^7}$.

   Теперь мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии, используя формулу суммы геометрической прогрессии:

   $S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$,

   где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.

   Для $n = 10$, подставляем $a_1$, $r$ и $n$ и вычисляем сумму:

   $S_{10} = \frac{\frac{40}{3^7} \cdot (3^{10} - 1)}{3 - 1}$.

2. Для арифметической прогрессии сумма первых $n$ членов может быть вычислена по формуле:

   $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$,

   где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $a_1$ - первый член, $a_n$ - $n$-й член.

   Мы знаем, что $S_{11} = 473$ и $a_1 = 6$. Мы должны найти $d$ - разность прогрессии.

   Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно $d$:

   $473 = \frac{11}{2} \cdot (6 + a_{11})$, $a_{11} + 6 = \frac{2 \cdot 473}{11}$, $a_{11} = \frac{2 \cdot 473}{11} - 6$.

   Теперь мы можем найти $a_{11}$ и $d$ и использовать их для вычисления любой другой разности в арифметической прогрессии.