Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЙЛУСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! В равнобедренном треугольнике с длиной основания 26 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD.

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ABD и CBD

1) угол ABD=CBD, так как BD биссектриса,

2)угол BAD=BCD, как углы при основании равнобедренного треугольника

3) сторона AB=BC , как боковые стороны равнобедренного треугольника

Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащем к ней углам,а в равных треугольниках соответствующие элементы равны

AD=CD

AC=AD+CD

AC=2AD

AD= AC/2

AD= 26/2

AD=13

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC с длиной основания AB (или BC) равной 26 см. Проведена биссектриса угла ∠ABC, которую мы обозначим как BD.

Воспользуемся вторым признаком равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам), чтобы доказать, что треугольники ABD и CBD равны.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то у него две равные стороны (AB = BC), и следовательно, два равных угла (∠ABC = ∠ACB).

Поскольку BD - это биссектриса угла ∠ABC, то она делит угол ∠ACB пополам, и поэтому ∠ABD = ∠CBD. Также, сторона AB равна стороне BC.

Таким образом, по второму признаку равенства треугольников ABD и CBD равны, так как у них равны соответствующие стороны и прилежащие к ним углы.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие высоты также равны. То есть, высота треугольника ABD, проведенная из вершины A и падающая на сторону BD, равна высоте треугольника CBD, проведенной из вершины C и падающей на сторону BD. Пусть высота обозначается как h.

Теперь, мы знаем, что треугольник ABC - это прямоугольный треугольник, так как биссектриса является высотой и делит основание пополам. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Где AB = 26 см (основание), AC = BC (равные стороны треугольника), и BC = BD + CD (по построению). Так как треугольники ABD и CBD равны, высоты AD и CD равны.

Таким образом, мы можем записать:

26^2 = AC^2 + (BD + CD)^2

26^2 = AC^2 + BD^2 + 2 * BD * CD + CD^2

Так как BD = CD и AD = CD, мы можем заменить BD и CD на h:

26^2 = AC^2 + 2 * BD * h + h^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h:

h^2 + 2 * BD * h + (AC^2 - 26^2) = 0

Это квадратное уравнение по h. Решив его, мы найдем длину высоты h.

Зная длину высоты h, мы можем определить длину отрезка AD (и CD), так как она равна h.