Question

30 баллов ответ! В геометрической прогрессии (Сn) все члены положительны, сумма первых двух членов равна 6, а сумма шестого и седьмого равна 192. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого надо сложить, чтобы получить в сумме 510? Спасибо!

Answer 1

Объяснение:

b1+b2=6. из этого можно выяснить, что b1=2

q=2

b6+b7=192

Sn=510

n=8

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть первый член геометрической прогрессии будет a, а её знаменатель q.

Тогда у нас есть следующие условия:

1. a + aq = 6 (сумма первых двух членов равна 6).
2. aq^5 + aq^6 = 192 (сумма шестого и седьмого членов равна 192).

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a и q.

Из первого уравнения: a(1 + q) = 6

Из второго уравнения: aq^5(1 + q) = 192

Делим второе уравнение на первое: q^5 = 32

Таким образом, q = 2 (поскольку q должно быть положительным).

Подставляем q в первое уравнение: a(1 + 2) = 6 a * 3 = 6 a = 2

Теперь у нас есть первый член a = 2 и знаменатель q = 2.

Формула для суммы n членов геометрической прогрессии: Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Теперь нам нужно найти, сколько членов (n) прогрессии нам нужно сложить, чтобы получить сумму 510: 2 * (1 - 2^n) / (1 - 2) = 510

Упростим уравнение: 2 * (1 - 2^n) = 510 1 - 2^n = 255 -2^n = 254

Теперь возведем обе стороны в степень -1 (или возьмем обратное значение): -1 / 2^n = 1 / 254

Теперь найдем n: 2^n = 254 n = log2(254)

Вычислив это значение, мы получим: n ≈ 7.98

Так как n должно быть целым числом (мы не можем сложить доли члена прогрессии), округлим n вверх до ближайшего целого числа: n = 8

Итак, чтобы получить в сумме 510, нам нужно сложить 8 членов этой геометрической прогрессии, начиная с первого.