Question

Разложите на множители квадратный трехчлен -b² + 2b + 24;​

Answer 1

$-b^2+2b+24=-\left(b^2-2b-24\right)=-\left(b+4\right)\left(b-6\right)$

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена -b² + 2b + 24 на множители, давайте попробуем найти два таких числа, которые будут суммироваться до 2b и перемножаться до -24. Эти числа будут являться коэффициентами для разложения.

У нас есть:

a = -1 b = 2 c = 24

Мы ищем два числа, которые будут суммироваться до 2b и перемножаться до -24. Эти числа - это -4 и -6, так как -4 + (-6) = 2b и -4 * -6 = 24.

Теперь мы можем разложить исходный трехчлен:

-b² + 2b + 24 = -b² - 4b - 6b + 24

Затем мы можем группировать члены и факторизовать:

-b² - 4b - 6b + 24 = -b(b + 4) - 6(b + 4)

Теперь у нас есть общий множитель (b + 4):

-b(b + 4) - 6(b + 4) = (b + 4)(-b - 6)

Итак, исходный квадратный трехчлен -b² + 2b + 24 разлагается на множители как:

(b + 4)(-b - 6)