Question

В Найдите первый член геометрической прогрессии (Bn), если известно, что, b5=5, b9=12, 5​

Answer 1

12,5 = b₉ = b₁ * q⁸

b₅  = b₁*q⁴ = √(b₁² * q⁸) = √b₁ * √b₉ = √b₁√12,5 = √12,5b₁

5 = √12,5b₁

b₁ = 25/12,5 = 2

Answer 2

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии (B1), вам необходимо использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

$B_n = B_1 \cdot r^{(n-1)},$

где $B_n$ - $n$-й член прогрессии, $B_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - порядковый номер члена.

Известно, что $B_5 = 5$ и $B_9 = 12$. Вы можете использовать эти два уравнения, чтобы составить систему уравнений и решить её для $B_1$ и $r$:

1. $B_5 = B_1 \cdot r^{(5-1)} = 5,$
2. $B_9 = B_1 \cdot r^{(9-1)} = 12.$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{B_9}{B_5} = \frac{12}{5} = r^{(9-5)} = r^4.$

Таким образом, $r^4 = \frac{12}{5}$, и можно найти значение $r$:

$r = \sqrt[4]{\frac{12}{5}} \approx 1.5874.$

Теперь, зная $r$, можно найти $B_1$ из первого уравнения:

$B_1 = \frac{B_5}{r^{(5-1)}} = \frac{5}{1.5874^4} \approx 0.7934.$

Итак, первый член геометрической прогрессии $B_1$ приближенно равен 0.7934.