Question

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2 +9x +6 в точке с абсциссой x0=1​

Answer 1

$y=x^2+9x+6\\ y=f'(x_o)(x-x_o)+f(x_o)\\ f(x_o)=f(1)=1+6+6=16\\f'(x)=2x+9\\f'(x_o)=f'(1)=2+9=11\\ y=11(x-1)+16=11x+5$

Ответ: у = 11х + 5

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы должны использовать производную функции в этой точке. Давайте найдем производную функции f(x) = x^2 + 9x + 6:

f'(x) = 2x + 9

Теперь мы можем найти значение производной в точке x0 = 1:

f'(1) = 2(1) + 9 = 2 + 9 = 11

Итак, наклон касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1 равен 11.

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, мы используем формулу:

y - y0 = m(x - x0)

где (x0, y0) - координаты точки, в которой мы ищем касательную, а m - наклон касательной.

Подставляем известные значения:

(x0, y0) = (1, f(1)) = (1, 1^2 + 9(1) + 6) = (1, 16)

Уравнение касательной:

y - 16 = 11(x - 1)

Это уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 9x + 6 в точке с абсциссой x0 = 1.