Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AE. Найдите ∠ EAC, если известно что ∠ BAC=142

Answer 1

Ответ:

ЕАС = 71

Объяснение:

Так как биссектриса делит угол пополам

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится свойство биссектрисы треугольника, которое гласит: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные длинам оставшихся двух сторон.

Итак, в треугольнике ABC проведена биссектриса AE. Мы хотим найти угол EAC. Поскольку AE является биссектрисой угла BAC, то отрезок AE делит сторону BC на два отрезка, пропорциональных сторонам AB и AC.

Обозначим длину отрезка AB как x и длину отрезка AC как y. Тогда отношение длины отрезка BC к длине отрезка AC равно отношению длины отрезка AB к длине отрезка AC. Мы можем записать это в виде уравнения:

BC/AC = AB/AC

Поскольку BC = AB + AC, мы можем подставить значения и решить уравнение:

(AB + AC)/AC = AB/AC

AB/AC + AC/AC = AB/AC

1 + AC/AC = AB/AC

1 + 1 = AB/AC

2 = AB/AC

Таким образом, AB равна двум AC.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. Угол EAB равен половине угла BAC, поскольку AE является биссектрисой. Мы знаем, что ∠BAC = 142 градуса, поэтому ∠EAB = 142/2 = 71 градус.

Так как AB = 2AC, то ∠EAC равен ∠EAB, так как это соответствующие углы при равных пропорциональных сторонах. Значит, ∠EAC = 71 градус.

Таким образом, угол ∠EAC равен 71 градус.