Question

Укажіть найменший корінь рівняння х⁴-20х²+64=0​

Answer 1

Ответ:

х²=у

у²-20у+64=0

за теоремой Виета

у1+у2=20

у1×у2=64

у1=16

у2=4

х1=4

х2=2

ответ 2

Answer 2

Давайте позначимо $x^2$ як $y$. Тоді ми можемо переписати дане рівняння як:

$y^2 - 20y + 64 = 0.$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанту:

$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 400 - 256 = 144.$

Дискримінант дорівнює $144$, що більше нуля. Це означає, що у нас є два різних дійсних корені $y_1$ та $y_2$:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{144}}{2} = 10 + 6 = 16,$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{144}}{2} = 10 - 6 = 4.$

Зараз ми можемо знайти корені $x$ підставивши значення $y$:

$x^2 = y_1 \Rightarrow x = \sqrt{16} \Rightarrow x = 4,$ $x^2 = y_2 \Rightarrow x = \sqrt{4} \Rightarrow x = 2.$

Отже, корені рівняння $x^4 - 20x^2 + 64 = 0$ це $x = 2$ та $x = 4$.