Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите площадь полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда.

Answer 1

решение во вложении......

Answer 2

Давайте рассмотрим параллелепипед с более подробной информацией о геометрии:

Пусть ABCD.EFGH - это данный прямоугольный параллелепипед, где ABCD - основание, EF - высота, и противоположные стороны параллельны.

Дано: AB = 3 см (сторона основания) BC = 4 см (другая сторона основания) Угол между диагональю AC и плоскостью основания = 30°

Для начала, мы можем найти длину диагонали AC:

Диагональ AC = √(AB² + BC²) Диагональ AC = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

Теперь мы можем использовать полученную длину диагонали AC и угол 30°, чтобы найти высоту EF:

EF = AC * sin(30°) EF = 5 см * 0.5 = 2.5 см

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна периметру основания (P) умноженному на высоту (EF):

P = 2 * (AB + BC) = 2 * (3 + 4) = 14 см Площадь боковой поверхности = P * EF = 14 см * 2.5 см = 35 см²

Площадь основания (ABCD) = AB * BC = 3 см * 4 см = 12 см²

Площадь полной поверхности = 2 * (площадь основания) + площадь боковой поверхности Площадь полной поверхности = 2 * 12 см² + 35 см² = 24 см² + 35 см² = 59 см²

Наконец, объем параллелепипеда:

Объем = площадь основания * высота Объем = 12 см² * 2.5 см = 30 см³

Итак, площадь полной поверхности составляет 59 см², а объем параллелепипеда равен 30 см³.