Question

Решить иррациональное уравнение x-1=√(6+2x)

Answer 1

Там за т.Виета можно и за дискриминантом

Answer 2

Давайте решим данное иррациональное уравнение:

x - 1 = √(6 + 2x)

Сначала возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x - 1)^2 = (√(6 + 2x))^2 x^2 - 2x + 1 = 6 + 2x

Теперь объединим все переменные на одной стороне уравнения:

x^2 - 2x - 2x + 1 - 6 = 0 x^2 - 4x - 5 = 0

Далее решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трёхчленом или формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) D = 16 + 20 D = 36

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

x = (-b ± √D) / 2a

где a = 1, b = -4, c = -5.

x = (4 ± √36) / 2 x = (4 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, уравнение имеет два корня: x = 5 и x = -1.