Question

Розв’яжіть нерівність (1/5)^х>_25

Answer 1

Ответ:

$( \frac{1}{5} ) {}^{x} > 25 \\ 5 {}^{ - x} > 5 {}^{2} \\ - x > 2 \\ x < - 2 \\ x \: ( - \infty . - 2)$

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спочатку перепишемо її у рівносильній формі:

(1/5)^x ≥ 25

Тепер переведемо обидві частини нерівності до одного знаменника:

(1/5)^x ≥ (25/1)

Зауважимо, що (1/5)^x може бути виражене у вигляді (5^(-1))^x, що дорівнює 5^(-x). Отримуємо:

5^(-x) ≥ 25

Тепер перепишемо числа у вигляді одного знаменника:

5^(-x) ≥ 5^2

Оскільки база в обох виразах дорівнює 5, ми можемо прирівняти показники степенів:

-x ≥ 2

Домножимо обидві частини нерівності на -1 та змінимо напрямок нерівності:

x ≤ -2

Отже, розв'язком даної нерівності є будь-яке значення x, менше або рівне -2.