Question

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=2x, y=0, x=0, x=2

Answer 1

$S=\int\limits^2_0\, (2x)\, dx=x^2\, \Big|_0^2=4$

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной линиями y = 2x, y = 0, x = 0 и x = 2, нужно вычислить интеграл площади между кривыми.

Площадь такой трапеции можно выразить следующим образом:

$S = \int_{0}^{2} (y_{\text{верхней}} - y_{\text{нижней}}) \, dx$

где $y_{\text{верхней}}$ - это верхняя граница криволинейной трапеции (y = 2x), а $y_{\text{нижней}}$ - нижняя граница (y = 0).

Подставим значения границ и вычислим интеграл:

$S = \int_{0}^{2} (2x - 0) \, dx = \int_{0}^{2} 2x \, dx$

Интегрируя, получим:

$S = [x^2]_{0}^{2} = 2^2 - 0^2 = 4$

Итак, площадь криволинейной трапеции равна 4 квадратным единицам.