Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b), если известно, что b3 = 36, q = 3.​

Answer 1

Ответ: 484

Объяснение: b₃ = b₁q² ⇒ b₁= b₃/q²= 36/3² = 36/9=4                                              S₅= b₁(1 - q⁵) / (1 - q)   ⇒ S₅ = 4(1 - 3⁵)/(1 - 3) = 4(1 - 243) /(-2) = 4·121 =484

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала найти первый член (b₁) и затем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

где $n$ - количество членов прогрессии, $b_1$ - первый член, $q$ - знаменатель прогрессии.

У нас дано $b_3 = 36$ и $q = 3$. Первый член $b_1$ можно найти, используя отношение $b_3 = b_1 \cdot q^{3-1}$:

$b_1 = \frac{b_3}{q^{3-1}} = \frac{36}{3^2} = 4$

Теперь, используя найденное значение $b_1$ и $q$, мы можем вычислить сумму первых пяти членов:

$S_5 = \frac{4 \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{4 \cdot (243 - 1)}{2} = \frac{4 \cdot 242}{2} = 484$

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 484.