Question

Помогите решить уравнение ( 4х-1)^4 - 17( 4х-1)^2 + 16 = 0

Answer 1

Ответ: 1,25;  -0,75;  0,5;  0.

Объяснение: обозначим (4х-1)² = у,  у≥0. Тогда уравнение примет вид: у²-17у+16=0, дискриминант Д= 289-64=225 ⇒ у₁= (17+15)/2=16, у₂=(17-15)/2=1.   Значит, 1) (4х-1)² = 16 ⇒4х-1=4 и 4х-1=-4 ⇒ х₁=5/4=1,25; х₂= -3/4 =-0,75   2)(4х-1)² = 1 ⇒4х-1=1 и 4х-1= -1 ⇒  х₃=2/4=0,5, х₄= 0   Ответ: 1,25;  -0,75;  0,5;  0.

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем ввести временную переменную, чтобы упростить выражение и решить его методом замены. Пусть $y = (4x - 1)^2$. Тогда наше уравнение можно переписать следующим образом:

$y^2 - 17y + 16 = 0$.

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Мы можем решить его с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Раскладывая его на множители, мы получим:

$(y - 1)(y - 16) = 0$.

Таким образом, у нас есть два возможных значения $y$: $y = 1$ и $y = 16$.

Теперь заменим $y$ обратно в исходном уравнении:

1. При $y = 1$:

$(4x - 1)^2 = 1$.

Извлекая квадратный корень, мы получаем два варианта:

$4x - 1 = 1$ или $4x - 1 = -1$.

Решая эти уравнения, мы получаем два значения $x$:

$4x = 2$ или $4x = 0$.

$x = \frac{1}{2}$ или $x = 0$.

2. При $y = 16$:

$(4x - 1)^2 = 16$.

Снова извлекаем квадратный корень и получаем два возможных значения:

$4x - 1 = 4$ или $4x - 1 = -4$.

Решая эти уравнения, мы получаем:

$4x = 5$ или $4x = -3$.

$x = \frac{5}{4}$ или $x = -\frac{3}{4}$.

Итак, у нас есть четыре решения для исходного уравнения: $x = \frac{1}{2}$, $x = 0$, $x = \frac{5}{4}$, $x = -\frac{3}{4}$.